Vyřešit 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-5x+6 na součin. Rozložte x^{2}-3x+2 na součin.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x-2\right) a \left(x-2\right)\left(x-1\right) je \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} a \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Vykraťte x-2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Rozložte x^{2}-8x+15 na součin.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x-1\right) a \left(x-5\right)\left(x-3\right) je \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} číslem \frac{x-5}{x-5}. Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} a \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Vykraťte x-3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Roznásobte \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$