Vyřešit 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-4 na součin. Rozložte x^{2}-4x+4 na součin.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-2\right)\left(x+2\right) a \left(x-2\right)^{2} je \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} číslem \frac{x-2}{x-2}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} a \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$