Vyřešit 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}+x na součin. Rozložte x^{2}-x na součin.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+1\right) a x\left(x-1\right) je x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+1\right)} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x-1\right)} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$