Vyřešit 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}+4x+3 na součin. Rozložte x^{2}+8x+15 na součin.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x+1\right)\left(x+3\right) a \left(x+3\right)\left(x+5\right) je \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+5}{x+5}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} a \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Rozložte x^{2}+12x+35 na součin.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x+1\right)\left(x+5\right) a \left(x+5\right)\left(x+7\right) je \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} číslem \frac{x+7}{x+7}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} a \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Vykraťte x+5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Roznásobte \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$