Vyřešit 1/x+2-1x-2

$$\frac { 1 } { x + 2 } - 1 x - 2$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x+2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -x-2 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{1}{x+2}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{x+2} a \frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{1-x^{2}-2x-2x-4}{x+2}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x^{2}-2x-2x-4.

$$\frac{-3-x^{2}-4x}{x+2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{-x^{2}-4x-5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -x-2 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{x+2} a \frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-2x-2x-4}{x+2})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x^{2}-2x-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3-x^{2}-4x}{x+2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-4x^{1}-3)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}-4x^{1-1}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}-4x^{0}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}+2 číslem -2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo -x^{2}-4x^{1}-3 číslem x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-2x^{1+1}-4x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{-2x^{2}-4x^{1}-4x^{1}-8x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-x^{2}-4x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-4x-5x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-4x-5}{\left(x+2\right)^{2}}$$