Vyřešit 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sečtením -2 a 3 získáte 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Sloučením 7x a 2x získáte 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Sloučením 2x a -9x získáte -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -7 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{5} od čísla 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sečtením -2 a 3 získáte 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Sloučením 7x a 2x získáte 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Sloučením 2x a -9x získáte -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Koeficient (tj. -7) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{7}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$