Vyřešit 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Vyřešte pro: m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná m se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -24,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(m-4\right)\left(m+24\right), nejmenším společným násobkem čísel m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-4 číslem m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odečtěte m^{2} od obou stran.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Přidat 4m na obě strany.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Sloučením m a 4m získáte 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -m^{2}+am+bm+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=8 b=-3$$

Zapište -m^{2}+5m+24 jako: \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Koeficient -m v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Vytkněte společný člen m-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m-8=0 a -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná m se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -24,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(m-4\right)\left(m+24\right), nejmenším společným násobkem čísel m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-4 číslem m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odečtěte m^{2} od obou stran.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Přidat 4m na obě strany.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Sloučením m a 4m získáte 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a 24 za c.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-5±11}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$m=-3$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-5±11}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2.

$$m=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=-3 m=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná m se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -24,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(m-4\right)\left(m+24\right), nejmenším společným násobkem čísel m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-4 číslem m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odečtěte m^{2} od obou stran.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Přidat 4m na obě strany.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Sloučením m a 4m získáte 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Odečtěte 24 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$5m-m^{2}=-24$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo -24 číslem -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=8 m=-3$$