Vyřešit 1/9[3x-6-5(7x/2-5)]+13(x-5)+1/4=0

$$\frac { 1 } { 9 } [ 3 x - 6 - 5 ( \frac { 7 x } { 2 } - 5 ) ] + 13 ( x - 5 ) + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 36, nejmenším společným násobkem čísel 9,2,4.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468\left(x-5\right)+9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 468 číslem x-5.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468x-2340+9=0$$

Sečtením -2340 a 9 získáte -2331.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468x-2331=0$$

Přidat 2331 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468x=2331$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$8\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+936x=4662$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$16\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+1872x=9324$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem \frac{7x}{2}-5.

$$16\left(3x-6-5\times \frac{7x}{2}+25\right)+1872x=9324$$

Vyjádřete -5\times \frac{7x}{2} jako jeden zlomek.

$$16\left(3x-6+\frac{-5\times 7x}{2}+25\right)+1872x=9324$$

Vynásobením -5 a 7 získáte -35.

$$16\left(3x-6+\frac{-35x}{2}+25\right)+1872x=9324$$

Sečtením -6 a 25 získáte 19.

$$16\left(3x+19+\frac{-35x}{2}\right)+1872x=9324$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16 číslem 3x+19+\frac{-35x}{2}.

$$48x+304+16\times \frac{-35x}{2}+1872x=9324$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 2.

$$48x+304+8\left(-35\right)x+1872x=9324$$

Vynásobením 8 a -35 získáte -280.

$$48x+304-280x+1872x=9324$$

Sloučením 48x a -280x získáte -232x.

$$-232x+304+1872x=9324$$

Sloučením -232x a 1872x získáte 1640x.

$$1640x+304=9324$$

Odečtěte 304 od obou stran.

$$1640x=9324-304$$

Odečtěte 304 od 9324 a dostanete 9020.

$$1640x=9020$$

Vydělte obě strany hodnotou 1640.

$$x=\frac{9020}{1640}$$

Vykraťte zlomek \frac{9020}{1640} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 820.

$$x=\frac{11}{2}$$