Vyřešit 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

Ověřit

Postup řešení

Faktoriál 9 je 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Faktoriál 10 je 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Nejmenší společný násobek čísel 362880 a 3628800 je 3628800. Převeďte \frac{1}{362880} a \frac{1}{3628800} na zlomky se jmenovatelem 3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{10}{3628800} a \frac{1}{3628800} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Sečtením 10 a 1 získáte 11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Faktoriál 11 je 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3628800 a 39916800 je 39916800. Převeďte \frac{11}{3628800} a \frac{1}{39916800} na zlomky se jmenovatelem 39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{121}{39916800} a \frac{1}{39916800} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Sečtením 121 a 1 získáte 122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Vykraťte zlomek \frac{122}{39916800} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

Faktoriál 11 je 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

Vykraťte zlomek \frac{122}{39916800} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

Porovnejte \frac{61}{19958400} s \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$