Vyřešit 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{8} za a, -\frac{3}{4} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Přidejte uživatele \frac{9}{16} do skupiny 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Opakem -\frac{3}{4} je \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, když ± je plus. Připočítejte \frac{3}{4} ke \frac{5}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{1}{4} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{5}{4} od zlomku \frac{3}{4} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo -\frac{1}{2} zlomkem \frac{1}{4} tak, že číslo -\frac{1}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Vynásobte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dělení číslem \frac{1}{8} ruší násobení číslem \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{4} zlomkem \frac{1}{8} tak, že číslo -\frac{3}{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{1}{8} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-2$$