Vyřešit 1/8-1/4x+1/6x^2-1/27x^3=

$$\frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { 4 } x + \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 27 } x ^ { 3 } =$$

Rozložit

$$\frac{\left(3-2x\right)^{3}}{216}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{216} před závorku.

$$\frac{27-54x+36x^{2}-8x^{3}}{216}$$

Zvažte 27-54x+36x^{2}-8x^{3}. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 27 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -8. Jeden takový kořen je \frac{3}{2}. Součinitele polynomu rozdělíte 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Zvažte -4x^{2}+12x-9. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -4x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=6 b=6$$

Zapište -4x^{2}+12x-9 jako: \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Koeficient -2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{\left(2x-3\right)^{2}\left(-2x+3\right)}{216}$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(3-2x\right)^{3}}{216}$$