Vyřešit 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0,278878851$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{5-\sqrt{2}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 5 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Odečtěte 2 od 25 a dostanete 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$