Vyřešit 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 5 a \frac{1}{10} získáte \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2}x číslem x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Odečtěte \frac{1}{2}x^{2} od obou stran.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Odečtěte \frac{1}{2}x od obou stran.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Sloučením \frac{1}{5}x a -\frac{1}{2}x získáte -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{2} za a, -\frac{3}{10} za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Přidejte uživatele \frac{9}{100} do skupiny -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opakem -\frac{3}{10} je \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{3}{10} do skupiny \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Vydělte číslo \frac{3+i\sqrt{591}}{10} číslem -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{i\sqrt{591}}{10} od čísla \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Vydělte číslo \frac{3-i\sqrt{591}}{10} číslem -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 5 a \frac{1}{10} získáte \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2}x číslem x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Odečtěte \frac{1}{2}x^{2} od obou stran.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Odečtěte \frac{1}{2}x od obou stran.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Sloučením \frac{1}{5}x a -\frac{1}{2}x získáte -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Vynásobte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{2} ruší násobení číslem -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{10} zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo -\frac{3}{10} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 3 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo 3 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Vydělte \frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$