Vyřešit 1/4x^2-2x+3=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{4} za a, -2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{4}\times 3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±1}{2\times \frac{1}{4}}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±1}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{4}.

$$x=\frac{2±1}{\frac{1}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±1}{\frac{1}{2}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 1.

$$x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 3 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo 3 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±1}{\frac{1}{2}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x=-3$$

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-2x}{\frac{1}{4}}=-\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Dělení číslem \frac{1}{4} ruší násobení číslem \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo -2 zlomkem \frac{1}{4} tak, že číslo -2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-8x=-\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo -3 zlomkem \frac{1}{4} tak, že číslo -3 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-8x=-12$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=2$$