Vyřešit 1/4(3x+5)=1/3(5x-4)

$$\frac { 1 } { 4 } ( 3 x + 5 ) = \frac { 1 } { 3 } ( 5 x - 4 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{31}{11} = 2\frac{9}{11} \approx 2,818181818$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{4} číslem 3x+5.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 5=\frac{1}{3}\left(5x-4\right)$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získáte \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\times 5=\frac{1}{3}\left(5x-4\right)$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 5 získáte \frac{5}{4}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{1}{3}\left(5x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem 5x-4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{1}{3}\times 5x+\frac{1}{3}\left(-4\right)$$

Vynásobením \frac{1}{3} a 5 získáte \frac{5}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}\left(-4\right)$$

Vynásobením \frac{1}{3} a -4 získáte \frac{-4}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{3}x+\frac{-4}{3}$$

Zlomek \frac{-4}{3} může být přepsán jako -\frac{4}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}$$

Odečtěte \frac{5}{3}x od obou stran.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Sloučením \frac{3}{4}x a -\frac{5}{3}x získáte -\frac{11}{12}x.

$$-\frac{11}{12}x+\frac{5}{4}=-\frac{4}{3}$$

Odečtěte \frac{5}{4} od obou stran.

$$-\frac{11}{12}x=-\frac{4}{3}-\frac{5}{4}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 4 je 12. Převeďte -\frac{4}{3} a \frac{5}{4} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$-\frac{11}{12}x=-\frac{16}{12}-\frac{15}{12}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{16}{12} a \frac{15}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{11}{12}x=\frac{-16-15}{12}$$

Odečtěte 15 od -16 a dostanete -31.

$$-\frac{11}{12}x=-\frac{31}{12}$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{12}{11}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{11}{12}.

$$x=-\frac{31}{12}\left(-\frac{12}{11}\right)$$

Vynásobte zlomek -\frac{31}{12} zlomkem -\frac{12}{11} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{-31\left(-12\right)}{12\times 11}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-31\left(-12\right)}{12\times 11}.

$$x=\frac{372}{132}$$

Vykraťte zlomek \frac{372}{132} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{31}{11}$$