Vyřešit 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(k-8\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Rozviňte výraz \left(k-8\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Rozviňte výraz \left(2k+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 1-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Odečtěte 16k^{2} od obou stran.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Sloučením k^{2} a -16k^{2} získáte -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Odečtěte 32k od obou stran.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Sloučením -16k a -32k získáte -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Odečtěte 12 od 64 a dostanete 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Vydělte číslo -15k^{2}-48k+52 číslem 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Vyřešte pro: k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$