Vyřešit 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -2 získáte -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -3 získáte -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Přidat 9x na obě strany.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Sloučením -6x a 9x získáte 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{33} číslem -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{33} číslem -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -2 získáte -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -3 získáte -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Přidat 9x na obě strany.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Sloučením -6x a 9x získáte 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Vydělte číslo -1 číslem -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$