Vyřešit 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Vyhodnotit

$$9$$

Postup řešení

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{3-2\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Zvažte \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Odečtěte 8 od 9 a dostanete 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Sloučením 2\sqrt{2} a -2\sqrt{2} získáte 0.

$$3+6$$

Sečtením 3 a 6 získáte 9.

$$9$$

Rozložit

$$3^{2}$$