Vyřešit 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{3} za a, 6 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{3} číslem -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Vydělte číslo -6+4\sqrt{3} zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo -6+4\sqrt{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Vydělte číslo -6-4\sqrt{3} zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo -6-4\sqrt{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Vynásobte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Dělení číslem \frac{1}{3} ruší násobení číslem \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo 6 zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo 6 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo 9 zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo 9 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Koeficient (tj. 18) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 9. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 9. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Přidejte uživatele 27 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Rozložte rovnici x^{2}+18x+81. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$