Vyřešit 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{3} za a, \frac{4}{5} za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{3} číslem -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Připočítejte \frac{16}{25} ke \frac{4}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{4}{5} do skupiny \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Vydělte číslo -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{2\sqrt{111}}{15} od čísla -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Vydělte číslo -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Vynásobte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Dělení číslem \frac{1}{3} ruší násobení číslem \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo \frac{4}{5} zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo \frac{4}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Vydělte \frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{6}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$