Vyřešit 1/3(2y+1)+1/2y=2/5(1-2y)-4

$$\frac { 1 } { 3 } ( 2 y + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } y = \frac { 2 } { 5 } ( 1 - 2 y ) - 4$$

Vyřešte pro: y

$$y=-2$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem 2y+1.

$$\frac{1}{3}\times 2y+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}y=\frac{2}{5}\left(1-2y\right)-4$$

Vynásobením \frac{1}{3} a 2 získáte \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}y=\frac{2}{5}\left(1-2y\right)-4$$

Sloučením \frac{2}{3}y a \frac{1}{2}y získáte \frac{7}{6}y.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}\left(1-2y\right)-4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{5} číslem 1-2y.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\left(-2\right)y-4$$

Vyjádřete \frac{2}{5}\left(-2\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{2\left(-2\right)}{5}y-4$$

Vynásobením 2 a -2 získáte -4.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{-4}{5}y-4$$

Zlomek \frac{-4}{5} může být přepsán jako -\frac{4}{5} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}y-4$$

Umožňuje převést 4 na zlomek \frac{20}{5}.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}y-\frac{20}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{5} a \frac{20}{5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2-20}{5}-\frac{4}{5}y$$

Odečtěte 20 od 2 a dostanete -18.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=-\frac{18}{5}-\frac{4}{5}y$$

Přidat \frac{4}{5}y na obě strany.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}+\frac{4}{5}y=-\frac{18}{5}$$

Sloučením \frac{7}{6}y a \frac{4}{5}y získáte \frac{59}{30}y.

$$\frac{59}{30}y+\frac{1}{3}=-\frac{18}{5}$$

Odečtěte \frac{1}{3} od obou stran.

$$\frac{59}{30}y=-\frac{18}{5}-\frac{1}{3}$$

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 3 je 15. Převeďte -\frac{18}{5} a \frac{1}{3} na zlomky se jmenovatelem 15.

$$\frac{59}{30}y=-\frac{54}{15}-\frac{5}{15}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{54}{15} a \frac{5}{15} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{59}{30}y=\frac{-54-5}{15}$$

Odečtěte 5 od -54 a dostanete -59.

$$\frac{59}{30}y=-\frac{59}{15}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{30}{59}, převrácenou hodnotou čísla \frac{59}{30}.

$$y=-\frac{59}{15}\times \frac{30}{59}$$

Vynásobte zlomek -\frac{59}{15} zlomkem \frac{30}{59} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$y=\frac{-59\times 30}{15\times 59}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-59\times 30}{15\times 59}.

$$y=\frac{-1770}{885}$$

Vydělte číslo -1770 číslem 885 a dostanete -2.

$$y=-2$$