Vyřešit 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x^{2}+12x číslem \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sloučením 4x a 6x získáte 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Sloučením 6x a -x získáte 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Sloučením 10x a -5x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Sečtením 12 a 2 získáte 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{87} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x^{2}+12x číslem \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sloučením 4x a 6x získáte 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Sloučením 6x a -x získáte 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Sloučením 10x a -5x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Odečtěte 12 od -2 a dostanete -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$