Vyřešit 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 8x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sloučením 8x a -8x získáte 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sečtením 4 a 4 získáte 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zvažte \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}-1=8$$

Přidat 1 na obě strany.

$$4x^{2}=8+1$$

Sečtením 8 a 1 získáte 9.

$$4x^{2}=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 8x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sloučením 8x a -8x získáte 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sečtením 4 a 4 získáte 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zvažte \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}-1=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Odečtěte 8 od -1 a dostanete -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 0 za b a -9 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{8}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{8}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$