Vyřešit 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Stručný postup řešení

Vykraťte zlomek \frac{7}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2x a 2 je 2x. Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{2x} a \frac{x}{2x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2x a 16x^{2} je 16x^{2}. Vynásobte číslo \frac{1-x}{2x} číslem \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} a \frac{12}{16x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Vykraťte 2\times 4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Vykraťte -1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} číslem x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} a slučte stejné členy.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Vynásobením -\frac{1}{4} a 7 získáte -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Sečtením -\frac{7}{4} a \frac{1}{4} získáte -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Rozložit

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$