Vyřešit 1/2x+1+5

$$\frac { 1 } { 2 x + 1 } + 5$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(5x+3\right)}{2x+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{1}{2x+1}+\frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{2x+1} a \frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1+5\left(2x+1\right)}{2x+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1+5\left(2x+1\right).

$$\frac{1+10x+5}{2x+1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1+10x+5.

$$\frac{6+10x}{2x+1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2x+1}+\frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{2x+1} a \frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+5\left(2x+1\right)}{2x+1})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1+5\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+10x+5}{2x+1})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1+10x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6+10x}{2x+1})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1}+6)-\left(10x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 10x^{1-1}-\left(10x^{1}+6\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 10x^{0}-\left(10x^{1}+6\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{2x^{1}\times 10x^{0}+10x^{0}-\left(10x^{1}\times 2x^{0}+6\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2\times 10x^{1}+10x^{0}-\left(10\times 2x^{1}+6\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{20x^{1}+10x^{0}-\left(20x^{1}+12x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{20x^{1}+10x^{0}-20x^{1}-12x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(20-20\right)x^{1}+\left(10-12\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odečtěte 20 z 20 a 12 ze 10.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$