Vyřešit 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sečtením -6 a 12 získáte 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Sloučením -3x a -4x získáte -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 6 a dostanete 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -7 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Vydělte číslo 7+\sqrt{109} číslem -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Vydělte číslo 7-\sqrt{109} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sečtením -6 a 12 získáte 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Sloučením -3x a -4x získáte -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Odečtěte 6 od 1 a dostanete -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Vydělte číslo -7 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydělte číslo -5 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Vydělte \frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$