Vyřešit 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{2-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+i).

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vynásobením 1 a 2+i získáte 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vydělte číslo 2+i číslem 5 a dostanete \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vynásobte číslo i číslem 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Změňte pořadí členů.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Vydělte číslo 1-i číslem -1+i a dostanete -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Odečtěte 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i odečtením odpovídajících reálných a imaginárních částí.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Odečtěte 1 od \frac{2}{5} a dostanete -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reálná část

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{2-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+i).

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vynásobením 1 a 2+i získáte 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vydělte číslo 2+i číslem 5 a dostanete \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vynásobte číslo i číslem 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Vydělte číslo 1-i číslem -1+i a dostanete -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Odečtěte 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i odečtením odpovídajících reálných a imaginárních částí.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Odečtěte 1 od \frac{2}{5} a dostanete -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Reálná část čísla -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i je -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$