Vyřešit 1/2-i

$$\frac { 1 } { 2 - i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}$$

Vynásobením 1 a 2+i získáte 2+i.

$$\frac{2+i}{5}$$

Vydělte číslo 2+i číslem 5 a dostanete \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{2-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+i).

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5})$$

Vynásobením 1 a 2+i získáte 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5})$$

Vydělte číslo 2+i číslem 5 a dostanete \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i je \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$