Vyřešit 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$6$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{2-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{2+\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Zvažte \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sloučením \sqrt{3} a -\sqrt{3} získáte 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Přepište divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} jako druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{8}{2}} a proveďte dělení.

$$4+\sqrt{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$4+2$$

Sečtením 4 a 2 získáte 6.

$$6$$

Rozložit

$$2\times 3$$