Vyřešit 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Stručný postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{2-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo \sqrt{2}+1 číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2+\sqrt{2}}{2} a \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$