Vyřešit 1/2x^2-3x+5/2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 5 } { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{2} za a, -3 za b a \frac{5}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslem \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3±2}{1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±2}{1}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 2.

$$x=\frac{5}{1}$$

Vydělte číslo 5 číslem 1.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±2}{1}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 3.

$$x=\frac{1}{1}$$

Vydělte číslo 1 číslem 1.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtením čísla \frac{5}{2} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=-\frac{5}{2}$$

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem \frac{1}{2} ruší násobení číslem \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -3 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo -3 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -\frac{5}{2} zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo -\frac{5}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$