Vyřešit 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{2} za a, 1 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslem -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{1}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Vydělte číslo 4 číslem 1.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{1}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Vydělte číslo -6 číslem 1.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem \frac{1}{2} ruší násobení číslem \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 12 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo 12 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-6$$