Vyřešit 1/2(x-3)-1/3(x+2)=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 3 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) = x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2,6$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x-3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

Vynásobením \frac{1}{2} a -3 získáte \frac{-3}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-3}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

Zlomek \frac{-3}{2} může být přepsán jako -\frac{3}{2} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{3} číslem x+2.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2=x$$

Vyjádřete -\frac{1}{3}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}=x$$

Zlomek \frac{-2}{3} může být přepsán jako -\frac{2}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=x$$

Sloučením \frac{1}{2}x a -\frac{1}{3}x získáte \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}=x$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 3 je 6. Převeďte -\frac{3}{2} a \frac{2}{3} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\frac{1}{6}x-\frac{9}{6}-\frac{4}{6}=x$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{9}{6} a \frac{4}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{6}x+\frac{-9-4}{6}=x$$

Odečtěte 4 od -9 a dostanete -13.

$$\frac{1}{6}x-\frac{13}{6}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{1}{6}x-\frac{13}{6}-x=0$$

Sloučením \frac{1}{6}x a -x získáte -\frac{5}{6}x.

$$-\frac{5}{6}x-\frac{13}{6}=0$$

Přidat \frac{13}{6} na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-\frac{5}{6}x=\frac{13}{6}$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{6}{5}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{5}{6}.

$$x=\frac{13}{6}\left(-\frac{6}{5}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{13}{6} zlomkem -\frac{6}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{13\left(-6\right)}{6\times 5}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{13\left(-6\right)}{6\times 5}.

$$x=\frac{-78}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-78}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{13}{5}$$