Vyřešit 1/2(x-1)=2-1/5(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) = 2 - \frac { 1 } { 5 } ( x + 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x-1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-1\right)=2-\frac{1}{5}\left(x+2\right)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a -1 získáte -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{5} číslem x+2.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}\times 2$$

Vyjádřete -\frac{1}{5}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}x+\frac{-2}{5}$$

Zlomek \frac{-2}{5} může být přepsán jako -\frac{2}{5} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{10}{5}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{10}{5}-\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{10}{5} a \frac{2}{5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{10-2}{5}-\frac{1}{5}x$$

Odečtěte 2 od 10 a dostanete 8.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{8}{5}-\frac{1}{5}x$$

Přidat \frac{1}{5}x na obě strany.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}x=\frac{8}{5}$$

Sloučením \frac{1}{2}x a \frac{1}{5}x získáte \frac{7}{10}x.

$$\frac{7}{10}x-\frac{1}{2}=\frac{8}{5}$$

Přidat \frac{1}{2} na obě strany.

$$\frac{7}{10}x=\frac{8}{5}+\frac{1}{2}$$

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 2 je 10. Převeďte \frac{8}{5} a \frac{1}{2} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$\frac{7}{10}x=\frac{16}{10}+\frac{5}{10}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{16}{10} a \frac{5}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7}{10}x=\frac{16+5}{10}$$

Sečtením 16 a 5 získáte 21.

$$\frac{7}{10}x=\frac{21}{10}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{10}{7}, převrácenou hodnotou čísla \frac{7}{10}.

$$x=\frac{21}{10}\times \frac{10}{7}$$

Vynásobte zlomek \frac{21}{10} zlomkem \frac{10}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{21\times 10}{10\times 7}$$

Vykraťte 10 v čitateli a jmenovateli.

$$x=\frac{21}{7}$$

Vydělte číslo 21 číslem 7 a dostanete 3.

$$x=3$$