Vyřešit 1/2(x+3)+3/4(2/3x-10/3)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 3 ) + \frac { 3 } { 4 } ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 10 } { 3 } )$$

Vyhodnotit

$$x-1$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times 3+\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}\right)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získáte \frac{3}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem \frac{2}{3}x-\frac{10}{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{4} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{3\times 2}{4\times 3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{2}{4}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{4} zlomkem -\frac{10}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x+\frac{3\left(-10\right)}{4\times 3}$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x+\frac{-10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$$

Sloučením \frac{1}{2}x a \frac{1}{2}x získáte x.

$$x+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{2} a \frac{5}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$x+\frac{3-5}{2}$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$x+\frac{-2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2 a dostanete -1.

$$x-1$$

Roznásobit

$$x-1$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times 3+\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}\right)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získáte \frac{3}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem \frac{2}{3}x-\frac{10}{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{4} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{3\times 2}{4\times 3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{2}{4}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{3}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{4} zlomkem -\frac{10}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x+\frac{3\left(-10\right)}{4\times 3}$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x+\frac{-10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$$

Sloučením \frac{1}{2}x a \frac{1}{2}x získáte x.

$$x+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{2} a \frac{5}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$x+\frac{3-5}{2}$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$x+\frac{-2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2 a dostanete -1.

$$x-1$$