Vyřešit 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x+1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{4} číslem x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získáte \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Sloučením \frac{1}{2}x a \frac{1}{4}x získáte \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 4 je 4. Převeďte \frac{1}{2} a \frac{3}{4} na zlomky se jmenovatelem 4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{4} a \frac{3}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Sečtením 2 a 3 získáte 5.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{3} číslem x+2.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Vyjádřete -\frac{1}{3}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

Zlomek \frac{-2}{3} může být přepsán jako -\frac{2}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Umožňuje převést 3 na zlomek \frac{9}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{3} a \frac{2}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Odečtěte 2 od 9 a dostanete 7.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Přidat \frac{1}{3}x na obě strany.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

Sloučením \frac{3}{4}x a \frac{1}{3}x získáte \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Odečtěte \frac{5}{4} od obou stran.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 4 je 12. Převeďte \frac{7}{3} a \frac{5}{4} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{28}{12} a \frac{15}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

Odečtěte 15 od 28 a dostanete 13.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{12}{13}, převrácenou hodnotou čísla \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Vykraťte \frac{13}{12} a její převrácenou hodnotu \frac{12}{13}.

$$x=1$$