Vyřešit 1/2(x+1/3)+1/4(2/3x-frac{1}{6})=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + \frac { 1 } { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 6 } ) = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x+\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2} zlomkem \frac{1}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1\times 1}{2\times 3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 1}{2\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{4} číslem \frac{2}{3}x-\frac{1}{6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{4} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1\times 2}{4\times 3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{2}{12}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{4} zlomkem -\frac{1}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}=x$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{-1}{24}=x$$

Zlomek \frac{-1}{24} může být přepsán jako -\frac{1}{24} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{24}=x$$

Sloučením \frac{1}{2}x a \frac{1}{6}x získáte \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=x$$

Nejmenší společný násobek čísel 6 a 24 je 24. Převeďte \frac{1}{6} a \frac{1}{24} na zlomky se jmenovatelem 24.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4}{24}-\frac{1}{24}=x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{24} a \frac{1}{24} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4-1}{24}=x$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{24}=x$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}-x=0$$

Sloučením \frac{2}{3}x a -x získáte -\frac{1}{3}x.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}=0$$

Odečtěte \frac{1}{8} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{8}$$

Vynásobte obě strany číslem -3, převrácenou hodnotou čísla -\frac{1}{3}.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-3\right)$$

Vyjádřete -\frac{1}{8}\left(-3\right) jako jeden zlomek.

$$x=\frac{-\left(-3\right)}{8}$$

Vynásobením -1 a -3 získáte 3.

$$x=\frac{3}{8}$$