Vyřešit 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany číslem 2, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Vynásobením 88 a 2 získáte 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sečtením 16 a 64 získáte 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Rozviňte výraz \left(4+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Sečtením 80 a 16 získáte 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Sloučením -16x a 8x získáte -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odečtěte 176 od obou stran.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Odečtěte 176 od 96 a dostanete -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a -80 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Vydělte číslo 8+8\sqrt{11} číslem 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{11} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Vydělte číslo 8-8\sqrt{11} číslem 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany číslem 2, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Vynásobením 88 a 2 získáte 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sečtením 16 a 64 získáte 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Rozviňte výraz \left(4+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Sečtením 80 a 16 získáte 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Sloučením -16x a 8x získáte -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odečtěte 96 od obou stran.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Odečtěte 96 od 176 a dostanete 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Vydělte číslo 80 číslem 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Přidejte uživatele 40 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$