Vyřešit 1/2sqrt{48}div(3sqrt{2}-sqrt{3})

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 48 } \div ( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Postup řešení

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{4^{2}\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 4 získáte \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2 a dostanete 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Odečtěte 3 od 18 a dostanete 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2\sqrt{3} číslem 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$