Vyřešit 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x a x získáte 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Vynásobením 0 a 5 získáte 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+7 číslem x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Odečtěte 405 od obou stran.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Změňte pořadí členů.

$$xx+7x-405=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a -405 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1669} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x a x získáte 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Vynásobením 0 a 5 získáte 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+7 číslem x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Změňte pořadí členů.

$$xx+7x=405$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 405 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$