Vyřešit 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešte pro: z

$$z=3$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{4} číslem 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získáte \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Vynásobením \frac{1}{4} a -1 získáte -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{4} a \frac{1}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Vyjádřete 6\times \frac{3}{4} jako jeden zlomek.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Vynásobením 6 a 3 získáte 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Vyjádřete 6\times \frac{3}{4} jako jeden zlomek.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Vynásobením 6 a 3 získáte 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Odečtěte 8z od obou stran.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Sloučením \frac{9}{2}z a -8z získáte -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Odečtěte \frac{9}{2} od obou stran.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Umožňuje převést -6 na zlomek -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{12}{2} a \frac{9}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Odečtěte 9 od -12 a dostanete -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{2}{7}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Vynásobte zlomek -\frac{21}{2} zlomkem -\frac{2}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Vydělte číslo 42 číslem 14 a dostanete 3.

$$z=3$$