Vyřešit 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Vyřešte pro: a

$$a=2$$

Postup řešení

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2a, nejmenším společným násobkem čísel 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Odečtěte 2\sqrt{a^{2}-3} od obou stran.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Odečtěte hodnotu a od obou stran rovnice.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a^{2}-3} na 2 získáte a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Výpočtem -1 na 2 získáte 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Odečtěte 1a^{2} od obou stran.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Sloučením 4a^{2} a -a^{2} získáte 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$a^{2}-4=0$$

Zvažte a^{2}-4. Zapište a^{2}-4 jako: a^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-2=0 a a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Dosaďte 2 za a v rovnici \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=2 splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Dosaďte -2 za a v rovnici \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Rovnice -2\sqrt{a^{2}-3}=-a má jedinečné řešení.

$$a=2$$