Vyřešit 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Vynásobením 1 a 2-3i získáte 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Vydělte číslo 2-3i číslem 13 a dostanete \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Reálná část

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{2+3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2-3i).

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Vynásobením 1 a 2-3i získáte 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Vydělte číslo 2-3i číslem 13 a dostanete \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

Reálná část čísla \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i je \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$