Vyřešit 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Vyhodnotit

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{2+\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Zvažte \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(30).

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Odečtěte 1 od \frac{1}{2} a dostanete -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Absolutní hodnota reálného čísla a je a při a\geq 0, nebo -a při a<0. Absolutní hodnota -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Sečtením 2 a \frac{1}{2} získáte \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$