Vyřešit 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{15} za a, -\frac{3}{10} za b a \frac{1}{3} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{4}{15} zlomkem \frac{1}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Připočítejte \frac{9}{100} ke -\frac{4}{45} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Opakem -\frac{3}{10} je \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}, když ± je plus. Připočítejte \frac{3}{10} ke \frac{1}{30} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{3} zlomkem \frac{2}{15} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{1}{30} od zlomku \frac{3}{10} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Vydělte číslo \frac{4}{15} zlomkem \frac{2}{15} tak, že číslo \frac{4}{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odečtením čísla \frac{1}{3} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Vynásobte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Dělení číslem \frac{1}{15} ruší násobení číslem \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{10} zlomkem \frac{1}{15} tak, že číslo -\frac{3}{10} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Vydělte číslo -\frac{1}{3} zlomkem \frac{1}{15} tak, že číslo -\frac{1}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Koeficient (tj. -\frac{9}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{9}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$