Vyřešit 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{10} za a, -\frac{3}{2} za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{5} číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Přidejte uživatele \frac{9}{4} do skupiny -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opakem -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, když ± je plus. Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{2} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku \frac{3}{2} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Vynásobte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dělení číslem \frac{1}{10} ruší násobení číslem \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{2} zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo -\frac{3}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo -5 zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo -5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -50 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=5$$