Vyřešit 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Sečtením \frac{27}{4} a 12 získáte \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Změňte pořadí členů.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{9}{8}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(8x+9\right), nejmenším společným násobkem čísel 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x číslem 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vynásobením 54 a 4 získáte 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vynásobením 216 a 1 získáte 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Sloučením -36x a 216x získáte 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vynásobením 4 a \frac{75}{4} získáte 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 75 číslem 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Sloučením 180x a 600x získáte 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -32 za a, 780 za b a 675 za c.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Umocněte číslo 780 na druhou.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo 128 číslem 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Přidejte uživatele 608400 do skupiny 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, když ± je plus. Přidejte uživatele -780 do skupiny 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Vydělte číslo -780+60\sqrt{193} číslem -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, když ± je minus. Odečtěte číslo 60\sqrt{193} od čísla -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Vydělte číslo -780-60\sqrt{193} číslem -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Sečtením \frac{27}{4} a 12 získáte \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Odečtěte \frac{75}{4} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Změňte pořadí členů.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{9}{8}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(8x+9\right), nejmenším společným násobkem čísel 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x číslem 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Vynásobením 54 a 4 získáte 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Vynásobením 216 a 1 získáte 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Sloučením -36x a 216x získáte 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -75 číslem 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Přidat 600x na obě strany.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Sloučením 180x a 600x získáte 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Vydělte obě strany hodnotou -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Dělení číslem -32 ruší násobení číslem -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Vykraťte zlomek \frac{780}{-32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Vydělte číslo -675 číslem -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Vydělte -\frac{195}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{195}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{195}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{195}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Připočítejte \frac{675}{32} ke \frac{38025}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Připočítejte \frac{195}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$