Vyřešit 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Sečtením -4 a 3 získáte -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{21} číslem -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{21} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{21} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Sečtením -3 a 4 získáte 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Koeficient (tj. -5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$