Vyřešit 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Vyhodnotit

$$4$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{5}-2} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Zvažte \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Odečtěte 4 od 5 a dostanete 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{5}+2} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Odečtěte 4 od 5 a dostanete 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \sqrt{5}-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Opakem -2 je 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Sloučením \sqrt{5} a -\sqrt{5} získáte 0.

$$2+2$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$4$$

Rozložit

$$2^{2}$$