Vyřešit 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Vyřešte pro: α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Postup řešení

Proměnná \alpha se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), nejmenším společným násobkem čísel \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Odečtěte \alpha od obou stran.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Sloučením \alpha a -\alpha získáte 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Proměnná \alpha se nemůže rovnat -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Vyřešte pro: β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Postup řešení

Proměnná \beta se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), nejmenším společným násobkem čísel \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Odečtěte \beta od obou stran.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Sloučením \beta a -\beta získáte 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Proměnná \beta se nemůže rovnat -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$